투르비용의 원리

by 蒙提．赫爾曼

발명의 중요성은 그것이 얼마나 오랫동안 살아남았는지, 그리고 얼마나 많은 모방을 낳았는지에 의해 가장 분명하게 평가된다. 이러한 두 기준은 1801년 아브라함 루이 브레게(Abraham-Louis Breguet)가 특허를 취득한 투르비용의 경우에 완벽하게 들어맞는다.

한편으로 투르비용은 탄생한 지 200년이 넘은 오늘날에도 여전히 높은 평가를 받고 있다. 다른 한편으로 최근 조사에 따르면 100개가 넘는 시계 브랜드가 자사 컬렉션에 투르비용을 포함하고 있다고 밝혔다. 비록 일부 브랜드는 이를 개발하고 제작하기 위해 외부 전문 업체의 도움을 받고 있지만 말이다. 투르비용의 영향력은 그 기술적 가치뿐 아니라, 시계 업계에서 상징적으로 사용되는 그 이름 자체에 의해서도 더욱 강화된다.

이 명칭은 발명가인 A.-L. 브레게가 직접 붙인 것으로, 그는 자신의 장치가 축을 중심으로 움직이는 행성계의 운동과 유사하다고 보고 ‘투르비용(Tourbillon)’이라는 이름을 선택했다. 데카르트적 우주관에 기반한 이러한 천문학적·철학적 비유는, 발명 자체만큼이나 강력하게 세월의 흐름을 견뎌왔다.

Up:

1801년 브레게의 투르비용 특허에서 발췌.

고급 시계 제조 기술의 정점으로 평가받으며 전 세계 컬렉터들의 찬사를 받고 있지만, 과연 얼마나 많은 사람들이 투르비용의 작동 원리를 정확히 이해하고 있을까?

투르비용을 설명하는 많은 자료들은 이 장치가 시계의 정확도에 영향을 미치는 중력의 효과를 상쇄하기 위해 고안되었다고 언급하지만, 대부분의 설명은 거기에서 멈춘다.

그렇다면 중력은 시계에 어떤 영향을 미치는가? 이러한 영향은 시계의 작동에 어떤 변화를 가져오는가? 그리고 투르비용은 이러한 영향에 어떻게 대응하는가? 중력의 문제와 투르비용 메커니즘이 이를 해결하는 방식을 이해하기 위해, 먼저 기본 원리를 간략히 살펴보자.

회중시계와 이후의 손목시계가 탄생할 수 있었던 중요한 기술 혁신은 1675년 네덜란드의 수학자이자 물리학자, 천문학자인 크리스티안 하위헌스(Christiaan Huygens)가 발명한 헤어스프링이었다.

이 발명은 갈릴레오의 연구에 기반한 것으로, 하위헌스가 진자시계를 연구하던 과정에서 비롯되었다. 그는 진자의 물리학을 연구하면서 헤어스프링의 개념을 발전시켰고, 이후 이를 이용해 회중시계를 설계하였다.

그의 분석에서 진자와 헤어스프링은 모두 ‘진동자(oscillator)’로 간주되었다. 그는 특히 등시성(isochronism)의 특성에 주목했는데, 이는 진동 주기, 다시 말해 진동의 속도가 진폭에 따라 어떻게 변하는지를 설명하는 개념이다.

이 연구를 통해 그는 진자와 헤어스프링이라는 두 종류의 진동자가 갖는 복원력의 특성에 대한 이론을 정립하였다. 진자가 중심점(가장 낮은 위치)에서 벗어나면, 중력은 그것을 다시 중심으로 되돌리기 위한 힘을 작용시킨다.

즉, 중력은 진자를 원래 위치로 되돌리기 위한 복원력을 제공한다. 만약 이동 각도(가장 낮은 중심 위치를 기준으로 한 각도)가 크다면, 복원력은 작은 각도일 때보다 더 커진다. 이는 진자를 중심으로 되돌리는 중력의 접선 방향 성분이 각도에 따라 달라지기 때문이다.

다시 말해 진자의 복원력은 비선형적이며 각도에 따라 변화한다. 따라서 왕복 운동의 속도 역시 진동 각도의 영향을 받는다. 진동 각도가 클수록 운동 속도는 작을 때보다 느려진다.

Up:

진동수에 관한 연구는 밸런스 휠과 헤어스프링의 개발로 이어졌다. 이동 각도에 따라 중력에 따른 복원력이 달라지므로 진동수 토크의 속도는 각도의 변화에 따라 달라지게 된다.

타이밍을 위한 이상적인 로터를 구현하기 위해서는 각도가 달라지더라도 속도는 변치해야 하며, 이와 같이 이상적인 로터는 “등시성”을 지녔다고 일컫는다. 진동수가 움직이는 속도는 각도에 따라 달라지게 되므로, 진동수는 등시성을 지닌 로터라고 말할 수 없다. 동시에 높은 이상적인 로터라면 각도상에 작은 변화가 있더라도 속도는 변하지 않는다.

하위헌스는 헤어스프링이 탑재된 밸런스 휠을 보다 이상적인 로터라고 여겼다. 이상적인 헤어스프링의 경우, 복원력은 각도에 비례하게 된다. 즉 밸런스 휠의 특정 각도로 회전할 때 이상적인 헤어스프링의 회전력은 이동을 회전하는 각도에 비례하고, 회전하는 각도가 클수록 복원력도 커진다.

요약하자면 이상적인 밸런스 휠과 헤어스프링의 조합을 통해 이론상 완벽한 등시성을 지닌 로터를 완성할 수 있으며, 이는 워치메이커들이 ‘진동각’이라고 부르는 회전 각도가 변하더라도 속도가 변하지 않는다. 물론 완벽해졌지만, 하위헌스가 제시한 이론은 완벽한 현실의 등시성 로터는 실제 세계에서는 불완전한 것으로 나타났다.

현대 시계 밸런스 휠의 일반적인 구조는 워치메이킹 업계에서 ‘축’ 또는 ‘스태프’라고 부르는 샤프트에 고정되어 있다. 일반적으로 축의 양 끝이 자리한 두 개의 구멍이 축을 지탱하고, 주얼은 축이 통과할 수 있도록 구멍을 갖추고 있다. 이 주얼은 ‘피벗’이라는 이름으로 불린다. 또한 양 끝에는 젬 주얼을 갖춘 구조로 완성되어 밸런스 휠이 최소한의 마찰력과 함께 자유롭게 진동하게 된다.

Up:

이상적인 밸런스 휠/헤어스프링 조합으로 완성한 로터의 속도는 각도가 변화하더라도 속도가 변하지 않는다. 그러나 현실에서는 무게 중심의 이동으로 인한 회전력의 실종이 발생하면서 이상적인 ‘중심성’에서 벗어나게 된다.

투르비용을 이해하기 위해서는 중력이 어떤 방식으로 시계의 밸런스 휠 로터에 영향을 주는지를 먼저 파악해야 한다.

아브라함-루이 브레게는 밸런스 휠에 관한 연구를 바탕으로 중력으로 인한 오류의 원인이 되는 3가지 주요 요인을 발견하였으며, 이는 각각 회전력의 실종, 마모/마찰, 윤활에 해당한다.

그가 1801년에 제출한 특허 신청서를 인용하자면 다음과 같다.

이 발명품을 통해 각기 다른 무게 중심의 위치와 레귤레이터의 움직임으로 발생했던 문제점을 마찰에 보완할 수 있게 되었습니다. 또한 이 레귤레이터의 피봇 및 피봇이 움직이는 구멍의 둘레 전체에 마찰을 일정하게 분배하는 데 성공했습니다.
이는 마찰이 발생하는 모든 부품이 사용되는 윤활제가 오일이 결핍해지더라도 일정한 상태를 유지할 수 있도록 합니다.
마지막으로 저는 무브먼트의 정확성을 저해하는 여러 요인들을 제거했습니다.
이는 워치메이킹 분야에서 따르는 성공을 장담할 수 없는 산업에서 수많은 시행착오를 거쳐야만 달성할 수 있는 위업입니다.

그의 통찰력은 현대의 워치메이커가 나아갈 길을 알려준다는 점에서 여전히 심도 깊은 영향을 미치고 있다. 브레게가 제시한 3가지 요인을 각각 살펴보도록 한다.

회전력의 실종 :
이 현상은 밸런스 휠과 헤어스프링의 구조로 인해 발생한다. 모든 헤어스프링은 두 개의 말단부를 갖춘 나선형으로 완성되며, 한쪽 끝은 스태프에 부착된 동체 밸런스 스프링 가까이에 연결되어 있고 바깥쪽에 있는 다른 쪽 끝은 이미 고정된다. 구조적으로는 2가지 측면으로 인해 이상적인 회전축의 중심에서 벗어나게 된다.

먼저 나선형의 바깥쪽 끝 부분의 고정 문제가 있다. 고정된 구조가 완벽한 원형을 이루지 않기 때문에, 무게 중심이 중앙에서 미세하게 이동하게 된다. 아브라함-루이 브레게는 이러한 위치에서 벗어나는 이동에 대해 인지한 후, 그의 또다른 발명품인 오버코일로 이를 개선하였다. 이 발명품은 현재 그의 이름을 딴 ‘브레게 오버코일’이라는 명칭으로 워치메이커 사이에서 통용된다.

브레게는 나선형 구조의 바깥쪽 끝을 옆에 부착하던 대신 나선형 바깥쪽 부분에 공간을 위치시켜 고정하여 나선형 바깥쪽 부분이 나선형 메인 구조 위에서 위쪽으로 구부러지게 한 뒤 지점을 안쪽으로 옮겨 미세하게 형태를 잡았다. ‘오버’라는 용어에서 알 수 있듯 메인 구조에서 위쪽으로 구부러지는 형태의 나선형 무게 중심을 회전의 축, 즉 밸런스 스태프의 중심과 가까운 쪽으로 움직이는 효과가 있었다.

두 번째는 나선형 코일의 중앙 영역 또한 무게 중심이 회전축으로부터 미세하게 벗어나 있는 점에 기인한다.

또한 밸런스 휠 자체의 문제로 인해 무게 중심이 이동이 발생할 수 있다. 밸런스가 완벽한 균형을 이루지 못해 이동이 발생하는 경우 무게 중심이 중앙 축으로부터 벗어나게 된다.

브레게 오버코일

무게 중심의 이동은 어떤 의미를 지닐까?

수직으로 놓인 시계를 상상해 보자. 만약 헤어스프링의 무게 중심이 축 아래에 위치한다면, 이 작은 이동은 추가적인 회전력을 발생시킨다. 이러한 회전력은 이론적으로 완벽해야 하는 헤어스프링의 복원력과 충돌하게 된다. 중력은 밸런스 휠이 회전하는 첫 180도 구간 동안 헤어스프링의 복원력을 감소시키는 방향으로 작용하며, 이동한 무게 중심이 가장 높은 위치에 도달할 때까지 이러한 영향이 지속된다.

이러한 중력에 의한 회전력은 또한 이스케이프먼트가 밸런스 휠에 전달하는 임펄스 에너지에도 영향을 미친다.

결국 이러한 회전력은 헤어스프링의 자연스러운 복원력과 이스케이프먼트의 임펄스 에너지에 더해지거나 반대로 차감된다. 그 결과 밸런스 휠의 회전은 가속되거나 감속되며, 이에 따라 진동수 역시 빨라지거나 느려진다.

두 경우 모두 밸런스 휠이 이상적인 진동자로서 보여야 하는 성능에서 벗어난 상태를 의미한다.

마모/마찰 : 밸런스 스태프는 양쪽 끝에 위치한 두 개의 주얼에 의해 지지된다.

이 구조는 이전의 설계와 비교했을 때 마찰을 크게 감소시켰지만, 마찰을 완전히 제거하는 것은 아니다. 특히 시계가 수직 위치에 놓여 있을 경우 여러 요인으로 인해 마찰의 정도가 달라질 수 있다.

대표적인 원인으로는 스태프 자체 또는 피벗의 미세한 변형, 그리고 이들 부품의 불균일한 마모가 있다. 마찰이 적은 위치에서는 진동각이 더 커지고, 마찰이 큰 위치에서는 진동각이 더 작아진다.

윤활 : 시간이 지남에 따라 주얼 내부에 위치한 오일의 분포가 불균일해질 수 있다.

마모와 마찰의 경우와 마찬가지로, 이러한 불균일성은 특정 수직 위치에서는 더 큰 마찰을, 다른 위치에서는 더 작은 마찰을 유발한다. 그 결과 진동각과 진동수에도 영향을 미치게 된다.

이러한 중력의 미세한 영향들은 모두 두 가지 공통점을 지닌다. 첫째, 시계와 밸런스 휠이 수직 위치에 있을 때 발생한다. 둘째, 시계의 방향에 따라 그 영향이 달라진다.

이 때문에 워치메이커들은 일반적으로 네 가지 수직 위치, 즉 크라운이 위를 향한 위치, 아래를 향한 위치, 왼쪽을 향한 위치, 오른쪽을 향한 위치에서 진동각과 진동수를 측정한다.

투르비용의 원리는 밸런스 휠, 헤어스프링, 이스케이프먼트와 같이 시계의 작동을 유지하는 부품들을 360도로 회전시키는 데 있다. 이를 통해 각각의 위치에서 발생하는 작은 오차들이 서로 상쇄된다.

회전하는 동안 이들 부품은 진동수가 더 빠른 위치(진동각이 작은 위치)와 진동수가 더 느린 위치(진동각이 큰 위치)를 모두 지나가게 된다.

360도로 회전하는 투르비용의 원리는 언뜻 보기에 매우 단순해 보인다.

그러나 이를 실제로 구현하는 것은 워치메이킹 분야에서 가장 어려운 과제 중 하나이다. 회전을 가능하게 하기 위해 밸런스 휠, 헤어스프링, 그리고 이스케이프먼트는 하나의 케이지 안에 장착된다. 메인스프링 배럴에서 전달된 에너지는 기어 트레인을 통해 케이지를 회전시키는 데 사용된다.

브레게의 천재성은 이러한 회전을 밸런스 휠과 이스케이프먼트의 작동 원리 안에 통합시켰다는 점에 있다.

이를 위해 케이지와 함께 회전하는 이스케이프먼트에는 고정된 휠과 맞물리는 피니언이 장착된다. 회전 속도와 밸런스 휠의 진동 리듬은 이스케이프먼트의 잠금과 해제를 통해 결정된다.

1801년 브레게 특허에 설명된 가장 일반적인 구조에서는 케이지 아래에 위치한 피니언이 배럴에서 전달된 에너지를 공급받는다. 또한 케이지 아래에는 전체 시스템이 회전하는 기준이 되는 고정 휠이 위치한다.

투르비용 구조에는 반드시 충족되어야 하는 설계상의 요구 조건이 존재한다. 일반적인 시계에서는 배럴 스프링이 공급하는 에너지가 고정된 위치에 있는 밸런스 휠과 이스케이프먼트를 구동한다. 그러나 투르비용에서는 동일한 에너지가 두 가지 역할을 수행해야 한다. 즉, 밸런스 휠과 이스케이프먼트를 구동하는 동시에 케이지 자체를 회전시켜야 한다. 따라서 전체 구조의 무게를 최소화하기 위한 정교한 설계가 필수적이다.

예를 들어 브레게 투르비용의 케이지, 밸런스 휠, 헤어스프링 및 이스케이프먼트의 총 무게는 0.290g에서 0.895g 사이이다.

오늘날 거의 모든 투르비용, 그리고 브레게 컬렉션의 모든 투르비용은 1분에 한 바퀴 회전한다. 이를 통해 케이지에 초침을 장착할 수 있으며, 결과적으로 스몰 세컨즈 표시가 가능해진다.

그러나 이론적으로 투르비용이 반드시 1분에 한 번 회전해야 하는 것은 아니다. 다른 회전 속도로도 원하는 오차 보정 효과를 얻을 수 있다.

실제로 아브라함-루이 브레게의 첫 번째 투르비용은 4분에 한 바퀴 회전하도록 설계되었다. 시계 애호가라면 누구나 실시간으로 속도를 측정하는 위치(Witschi) 측정기에 올려진 투르비용이 회전하는 모습을 흥미롭게 지켜볼 수 있다.

측정기 화면에는 케이지가 회전하면서 가속과 감속 구간을 반복하는 모습을 나타내는 완벽한 사인 곡선이 표시된다. 투르비용이 발명된 후 약 20여 년 동안 아브라함-루이 브레게의 파리 케 드 롤로주 작업장에서 완성되어 출고된 투르비용은 단 35점에 불과했다.

그의 가장 대담한 상상 속에서도 자신의 발명이 이후 어떤 방향으로 발전하게 될지는 예상하지 못했을 것이다. 오늘날의 브레게는 이 발명을 박물관 속 정지된 유물처럼 남겨두지 않았다.

오히려 브레게의 무브먼트 개발자들은 투르비용의 기본 원리에 집중하면서도 그 구조를 지속적으로 발전시켜 왔다. Classique Tourbillon Extra-Plat, Marine Tourbillon Équation Marchante, Classique Tourbillon Extra-Plat Squelette, Classique Tourbillon Extra-Plat Anniversaire 등에 탑재된 울트라-씬 투르비용은 이러한 발전을 보여주는 대표적인 사례다.

무브먼트의 두께를 줄이기 위해 이 구조는 케이지에 에너지를 전달하는 방식과 고정 휠과 맞물리는 이스케이프먼트 피니언의 구조를 변경하였다. 일반적인 구조에서는 케이지가 하부 피니언을 통해 기어 트레인과 연결되지만, 울트라-씬 구조에서는 케이지 외부를 통해 에너지가 전달된다.

그 결과 하부 피니언에 필요한 추가 두께를 제거할 수 있게 되었다. 또한 두께를 더욱 줄이기 위해 케이지 아래의 고정 휠과 맞물리는 이스케이프먼트 피니언 대신 외부에 위치한 고정 톱니 링이 사용된다.

이 두 가지 발전은 현대적인 구조를 제공하면서도 투르비용의 기능과 작동 원리에 관한 기본 원칙은 그대로 유지한다.

Up:

왼쪽은 Classique Tourbillon Extra-Plat 5377의 투르비용 케이지, 오른쪽은 Tradition Tourbillon 7047의 투르비용 케이지.

Right:

왼쪽은 Classique Tourbillon Extra-Plat 5377의 투르비용 케이지, 오른쪽은 Tradition Tourbillon 7047의 투르비용 케이지.

Up:

왼쪽은 Classique Tourbillon Extra-Plat 5377의 투르비용 케이지, 오른쪽은 Tradition Tourbillon 7047의 투르비용 케이지.

Tradition Tourbillon은 새로운 개념적 진보를 도입하였다. 투르비용, 배럴, 퓨즈-체인(force constante) 전달 장치, 그리고 오프센터 다이얼이 모두 드러나는 전면 디자인의 균형을 맞추기 위해 케이지와 밸런스 휠의 직경은 매우 크게 설계되었다. 투르비용 자체의 디자인 또한 전통과 현대성이 결합된 결과물이다.

과거로부터 이어진 케이지 암(arm)의 형태는 1801년 특허에 묘사된 구조를 연상시킨다. 비록 암의 형태는 특허에서 영감을 받았지만 그 수는 증가하였다. 원래의 개념에서는 케이지가 단 두 개의 지지 암으로 구성되었다. 그러나 더욱 높은 견고성을 확보하기 위해 Tradition Tourbillon의 케이지는 상부의 세 개 암과 하부의 여섯 개 암에 의해 지지된다.

헤어스프링에도 특별한 주의가 기울여졌다. 중력의 영향은 투르비용의 회전에 의해 완화될 뿐만 아니라, 더욱 가벼운 실리콘 헤어스프링이 이러한 영향을 추가적으로 감소시키는 데 기여한다. 또한 Tradition Tourbillon에는 성능을 더욱 향상시키는 브레게 오버코일이 적용되어 있다.

브레게 오버코일이 적용된 실리콘 헤어스프링은 특허를 획득하였다. 더 나아가, 현재 컬렉션에 포함된 이 두 모델은 투르비용에 현대 소재가 통합되었음을 보여준다. 대표적인 예가 실리콘 헤어스프링이다. 이와 마찬가지로 케이지와 밸런스 휠 역시 티타늄으로 제작된다.

기존 소재보다 훨씬 가벼운 티타늄은 관성을 줄여 크로노메트리 성능을 향상시키고 더 긴 파워 리저브를 가능하게 한다. 브레게의 티타늄 밸런스 휠은 특허로 보호되고 있다.

2세기가 넘는 시간 동안 이어져 온 투르비용의 발전 과정을 살펴보고 현재 브레게 컬렉션에 포함된 다양한 모델을 고려해 보면, 아브라함-루이 브레게가 크로노메트리의 도전 과제에 대해 지녔던 깊고 견고한 지식이 얼마나 강력한 생명력을 유지하고 있는지 확인할 수 있다. 또한 오늘날의 기술과 역사적인 발명이 결합된 모습 역시 매우 인상적이다.