陀飞轮原理

衡量一项发明重要性的标准之一，是看它能够被使用多久，以及它被模仿的程度。对于1801年获得专利的陀飞轮而言，这两项标准都达到了极高的水平。

一方面，在发明问世两个多世纪之后，它依然备受推崇。另一方面，根据最近的一项统计，已有超过100个钟表品牌在其系列作品中推出了陀飞轮，尽管其中部分品牌需要借助第三方力量来研发和制造这一装置。陀飞轮之所以拥有如此广泛的影响力，也与其名称本身密不可分，以及它在制表领域所承载的特殊意义。

“Tourbillon（陀飞轮）”这一名称由其发明者阿伯拉罕-路易·宝玑（Abraham-Louis Breguet）亲自命名。他将这一装置各组成部分围绕轴心旋转的运动，与行星系统围绕中心轴运转的方式相比较，从而创造出这一名称。这一源于笛卡尔哲学与天文学概念的称谓，历经时间考验，其生命力几乎与这项发明本身一样持久。

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1801年宝玑陀飞轮专利图。

尽管陀飞轮已成为高级制表艺术最具代表性的巅峰成就之一，并且被世界各地的收藏家津津乐道，但真正了解其运作原理的人又有多少呢？

许多关于陀飞轮的定义都会提到，它是一种旨在补偿重力对钟表运行影响的装置。然而，大多数解释往往止步于此。

这些重力影响究竟是什么？它们会对钟表运行产生怎样的作用？而陀飞轮又是如何应对这些影响的？为了理解重力带来的问题，以及陀飞轮机制如何处理这些问题，我们需要先简要回顾一些基础原理。

怀表以及后来出现的腕表，都源于一项关键性的创新——游丝。游丝由荷兰数学家、物理学家兼天文学家克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens）于1675年发明。

这项发明建立在伽利略研究成果的基础之上，源自惠更斯对摆钟的研究。对摆运动物理特性的研究最终催生了游丝，而惠更斯随后利用这一成果设计出了怀表。

在他的分析中，摆轮与游丝都被视为振荡器。他特别关注振荡器的等时性问题，也就是振荡周期（换言之，运行速率）如何随着振幅的变化而改变。

通过研究，他建立了关于两类振荡器——摆与游丝——回复力特性的理论。当摆偏离中心位置（即最低点）时，地球引力会产生作用力，使其返回中心位置。

因此，重力会形成一种回复力，将摆从偏移位置拉回中心。如果偏移角度较大（即相对于最低中心位置所形成的角度较大），回复力也会比小角度时更强，因为使摆回到中心位置的重力切向分量会随着角度变化而变化。

换言之，摆的回复力并不是线性的，而是随着角度变化而变化。因此，其往复运动的速度也会受到振幅的影响。振幅越大，运动速度越慢；振幅越小，运动速度越快。

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对钟摆的研究最终促成了摆轮与游丝的诞生。由于重力回复力会随着偏转角度的变化而变化，因此摆的运行速度也会随着角度的变化而改变。

对于理想振荡器而言，其运行速度不会随着角度变化而改变。这种理想振荡器被称为“等时振荡器（Isochronous Oscillator）”。

由于摆的振荡速度会随着角度变化而变化，并且这种变化并非线性，因此摆本身并不是一个真正的等时振荡器。它只是接近于理想状态，特别是在振荡角度较小时，其运行速度变化较小。

惠更斯认为，配备游丝的摆轮将更加接近理想振荡器。

对于理想游丝而言，其回复力应当与偏转角度成正比。换句话说，当摆轮旋转一定角度时，理想游丝所产生的回复力矩理论上应与旋转角度成正比。旋转角度越大，回复力也越大。

总而言之，理想的摆轮与游丝组合在理论上能够形成一个完全等时的振荡器，即其振动频率不会随着旋转角度（制表师称之为“振幅”）而改变。

然而，正如后文将要说明的那样，惠更斯提出的这一理论上完美的等时振荡器在实际应用中仍然存在一些缺陷。

在现代标准结构中，摆轮固定在一根轴上。该轴通常由位于两端、带有孔洞的宝石轴承支撑。这些宝石轴承被称为“枢轴石（Pivot Jewels）”。

这种结构使摆轮能够以尽可能小的摩擦力自由振荡。

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理想状态下，摆轮与游丝组合的振动频率理论上不会随着旋转角度而变化。然而在实际情况下，由于重心偏离旋转中心，会产生扰动力矩。

要理解陀飞轮，首先必须了解重力如何影响腕表摆轮振荡器的运行。

通过对摆轮的研究，阿伯拉罕-路易·宝玑发现了重力导致误差产生的三个主要因素：扰动力矩、磨损／摩擦以及润滑。

以下引文摘自他于1801年提交的专利申请书：

“通过这项发明，我成功地通过补偿作用消除了由于重心位置和调速机构运动状态不同所产生的误差；使调速机构枢轴及其运转孔洞周边的摩擦得以均匀分布；确保摩擦部位即使在润滑油凝固的情况下也始终保持一致的润滑状态；最后，还消除了许多其他影响运行精度的误差来源。而在此之前，制表工艺若想达到同样的效果，往往需要经历无数次尝试，且结果仍无法保证成功。”

宝玑对于这些问题的理解极为深刻，以至于他的研究成果至今仍在指导着现代制表师。下面让我们逐一分析这些因素。

扰动力矩

这一现象源于摆轮及其游丝的结构设计。每根游丝都有两个固定端：一端通过游丝内桩固定在摆轮轴上，另一端则固定于外桩。

结构中的两个因素都可能导致重心相对于理想旋转轴位置产生轻微偏移。

第一个因素来自游丝外端的固定方式。由于这一固定点并不一定正好形成完整圆形，因此游丝的重心通常不会完全位于摆轮轴（即旋转中心）上，而会产生一定偏移。

阿伯拉罕-路易·宝玑意识到这种偏移并不理想，因此通过另一项后来以其名字命名的发明进行了改进。

他没有将游丝末端固定在外圈相邻的支臂上，而是巧妙地将游丝外圈向上弯折，使其位于主体结构之上，并将固定点移向内部。

这种被抬高的外圈结构使游丝的重心更加接近由摆轮轴形成的旋转中心。

摆轮本身同样可能导致重心偏移。当摆轮未达到完全平衡时，其重心便会偏离自身的中心轴线。

重心偏移意味着什么？

试想一枚处于垂直位置的腕表。如果游丝的重心位于摆轮轴线下方，这种微小的偏移将产生额外力矩，并与游丝本应具有的理想回复力矩相互作用。

这是因为在摆轮旋转最初的180度过程中，重力会产生一个与游丝回复力相反的力矩，直到发生偏移的重心到达其最高位置为止。

这些由重力产生的力矩还会干扰擒纵机构传递给摆轮的冲击能量。

简而言之，这些力矩会对游丝的自然振荡以及擒纵机构提供的驱动力产生增加或抵消作用，从而使摆轮旋转加快或减慢，而这又进一步影响其振动频率。

无论哪一种情况，都意味着摆轮作为振荡器的性能偏离了理想状态。

此外，摆轮本身平衡状态的不完美也可能导致重心偏移，其影响与游丝重心偏移所产生的结果相同。

磨损/摩擦

摆轮轴的两端由宝石轴承支撑。

虽然与早期结构相比，这种设计大幅降低了摩擦，但并不能完全消除摩擦。特别是在腕表处于垂直位置时，多种因素都会导致摩擦程度发生变化。

这些因素包括摆轮轴本身或枢轴产生轻微变形，以及两者出现不均匀磨损。在摩擦较小的位置，振幅会更大；而在摩擦较大的位置，振幅则会减小。

润滑

随着时间推移，宝石轴承中的润滑油分布可能变得不均匀。

与磨损和摩擦的情况类似，这种不均匀性会导致某些垂直位置产生更大的摩擦，而其他位置产生较小的摩擦，从而对振幅和运行速率产生相应影响。

这些由重力引起的微小振幅和速率变化都具有两个共同特点：它们发生在腕表及摆轮处于垂直位置时，并且会随着腕表朝向的不同而变化。

因此，除了其他因素之外，制表师通常会在四个垂直位置下检测振幅和运行速率：表冠朝上、表冠朝下、表冠朝左以及表冠朝右。

陀飞轮的原理在于让维持腕表运行的各个部件——摆轮、游丝以及擒纵机构——进行360度旋转，从而使这些微小误差彼此抵消。

随着旋转，这些部件会依次经过运行速度较快（振幅较小）和运行速度较慢（振幅较大）的位置。

让维持腕表运行的各个部件持续进行360度旋转的陀飞轮原理，看起来似乎非常简单。

然而，将这一概念付诸实践却是制表领域最具挑战性的课题之一。为了实现旋转，摆轮、游丝以及擒纵机构都被安装在一个框架之中。由发条盒驱动的轮系则为整个框架的旋转提供动力。

宝玑的天才之处在于，他将这种旋转巧妙地融入了摆轮与擒纵机构的正常运作之中。

为此，随框架一起旋转的擒纵机构配备了一枚与固定齿轮啮合的小齿轮。框架的旋转速度以及摆轮振荡的节奏，都由擒纵机构的锁止与释放过程所决定。

在宝玑于1801年专利中描述的最常见结构中，系统包含一个位于框架下方的小齿轮，它通过轮系传递来自发条盒的动力。同时，在框架下方还设置有一个固定齿轮，整个装置围绕其旋转。

陀飞轮的概念决定了其结构必须满足一个重要要求。在普通腕表中，发条盒所提供的能量仅需驱动固定位置的摆轮和擒纵机构。而在陀飞轮中，这股能量必须同时承担两项任务：既要驱动摆轮和擒纵机构，又要驱动整个框架旋转。因此，必须通过极其精细的设计来尽可能减轻整体结构的重量。

举例而言，宝玑陀飞轮中框架、摆轮、游丝以及擒纵机构的总重量介于0.290克至0.895克之间。

如今，几乎所有陀飞轮，包括宝玑系列中的所有陀飞轮腕表，都以每分钟旋转一圈的速度运行。这不仅使秒针能够直接安装在陀飞轮框架上，同时也实现了小秒针显示功能。

然而，从理论上讲，陀飞轮并不一定必须每分钟旋转一圈。采用其他旋转速度同样能够实现所需的误差补偿效果。

事实上，阿伯拉罕-路易·宝玑制作的第一枚陀飞轮每四分钟才完成一次旋转。对于任何钟表爱好者而言，将搭载陀飞轮的腕表置于Witschi测试仪上，观察其运行状态都是一件极具吸引力的事情。

测试仪屏幕上会显示出一条完美的正弦曲线，它反映了陀飞轮框架在旋转过程中不断经历加速与减速位置的运行状态。

从发明诞生到二十多年后的时间里，阿伯拉罕-路易·宝玑位于巴黎钟表堤岸（Quai de l’Horloge）工坊仅制造出35枚陀飞轮作品。

即使在最大胆的想象中，宝玑本人恐怕也无法预见这一发明后来的发展历程。今天的宝玑并未让这项发明停留在博物馆展柜中成为静止的历史遗产。

恰恰相反，宝玑机芯设计师们始终围绕陀飞轮的基本原理不断投入创造力，持续推动其发展。例如，Classique Tourbillon Extra-Plat、Marine Tourbillon Équation Marchante、Classique Tourbillon Extra-Plat Squelette以及Classique Tourbillon Extra-Plat Anniversaire等作品所搭载的超薄陀飞轮便是这一理念的体现。

为了减小机芯厚度，这种结构改变了向陀飞轮框架传递动力的方式，同时也改变了擒纵小齿轮与固定齿轮的啮合结构。

在标准结构中，框架通过位于下方的小齿轮与机芯轮系连接；而在超薄结构中，动力则从框架外围传递。

因此，原本位于下方的小齿轮所占据的额外厚度被完全消除。

为了进一步降低厚度，原本位于框架下方并与擒纵小齿轮啮合的固定齿轮，也被设置于外部的固定齿圈所取代。

这两项现代化改进虽然改变了结构形式，却并未改变陀飞轮的基本功能原理和运作方式。