陀飛輪原理

一項發明的重要性，無疑可以透過其歷久不衰的生命力以及其所催生的仿製作品數量來衡量。對於亞伯拉罕-路易．寶璣於1801年取得專利的陀飛輪而言，這兩項標準都得到了充分體現。

一方面，在誕生兩個多世紀之後，陀飛輪依然備受推崇。另一方面，根據近期的一項統計，已有超過一百個鐘錶品牌表示在其產品系列中推出了陀飛輪作品，即使其中部分品牌必須依賴第三方進行研發與製造。

陀飛輪的影響力不僅來自其技術本身，也來自其名稱，以及它在製錶領域所象徵的地位。

這項發明的名稱由其創造者亞伯拉罕-路易．寶璣親自命名。他之所以選擇「Tourbillon（陀飛輪）」一詞，是因為其組件的運動方式令他聯想到圍繞自身軸心運行的行星系統。

這種融合天文學與哲學思想、源自笛卡兒理論的命名方式，與這項發明本身一樣，經受住了時間的考驗。

Up:

寶璣於1801年取得的陀飛輪專利文件節錄。

儘管陀飛輪已被視為製錶藝術的巔峰成就之一，並受到全球收藏家的廣泛關注，但真正了解其運作原理的人又有多少呢？

許多對陀飛輪的定義都提到，它是一種用於補償地球引力對時計運行影響的裝置。然而，解釋往往止步於此。

那麼，這些引力效應究竟是什麼？它們如何影響時計的運作？而陀飛輪又是如何應對這些影響的？

為了理解重力所帶來的問題，以及陀飛輪機制如何解決這些問題，讓我們先從一些基礎原理開始。

懷錶，以及後來出現的腕錶，皆誕生於一項關鍵發明——游絲。這項發明由荷蘭數學家、物理學家兼天文學家克里斯蒂安．惠更斯（Christiaan Huygens）於1675年創造。

這項成果建立在伽利略研究的基礎之上，源自惠更斯對擺鐘的研究。

透過對鐘擺物理特性的研究，他發明了游絲，並進一步利用這項技術設計出懷錶。

在他的分析中，鐘擺與游絲都被視為振盪器（oscillator）。

在研究過程中，他特別關注非等時性（anisochronism）現象，也就是振盪週期——換句話說，即振動頻率——如何隨振幅變化而改變。

他的研究進一步形成了一套關於兩種振盪器回復力特性的理論：鐘擺與游絲。

當鐘擺偏離中心位置（即最低點）時，地球引力會作用於鐘擺，使其返回中心位置。

因此，引力形成了一種回復力，將鐘擺從偏移位置拉回中心。

若偏移角度（即鐘擺相對於最低中心位置的夾角）較大，回復力也會比小角度時更強，因為引力沿切線方向所產生的作用力大小取決於該角度。

換言之，鐘擺的回復力並非線性變化，而是隨角度而改變。

因此，鐘擺往復運動的速度也會受到振盪角度的影響。

當振盪角度較大時，其運動速度會比振盪角度較小時更慢。

Up:

鐘擺研究促成了擺輪與游絲的誕生。由於重力所產生的回復力會隨偏移角度而改變，因此鐘擺的運行速度也會隨角度而變化。

在理想振盪器的情況下，其運行速度不會隨角度而改變。這種理想振盪器被稱為「等時振盪器」（isochrone）。

由於鐘擺的振盪速度會隨角度變化，而且這種變化並非線性，因此鐘擺本身並非等時振盪器。它只是接近理想等時振盪器的一種形式，亦即在小振幅範圍內，其運行速度幾乎不受振盪角度影響。

惠更斯認為，配備游絲的擺輪將比鐘擺更接近理想振盪器。

在理想游絲的情況下，其回復力應與偏轉角度成正比。換言之，當擺輪旋轉一定角度時，理想游絲所產生的力矩理論上應與旋轉角度成正比。旋轉角度越大，回復力也越大。

總而言之，理想的擺輪與游絲組合在理論上可以形成完全等時的振盪器，其振動頻率不會隨旋轉角度（製錶師稱之為「振幅」）而改變。

然而，正如後文將會看到的，惠更斯所構想的理論上完美等時振盪器，在實際應用中仍存在一些缺陷。

在現代標準結構中，擺輪固定於一根軸上。這根軸通常由兩枚紅寶石軸承支撐，分別位於軸的兩端，並設有供軸心運轉的孔洞。

這些紅寶石軸承被稱為「端石」（contre-pivots）。

這種結構使擺輪能夠以極低的摩擦自由振盪。

Up:

理想情況下，擺輪與游絲組合的振動頻率理論上不會隨旋轉角度而改變。實際上，由於重心相對於旋轉中心發生偏移，會產生擾動力矩。

為了理解陀飛輪的原理，首先必須了解地球引力如何影響時計振盪器——也就是擺輪——的運作。

透過對擺輪的研究，亞伯拉罕-路易．寶璣辨識出三項由重力所引發的主要誤差來源：擾動力矩、磨損或摩擦，以及潤滑。

以下引文摘錄自他於1801年提交的專利申請文件：

「透過這項發明，我成功地藉由補償作用消除了因重心位置與調節器運動狀態不同而產生的誤差；使調節器樞軸及其運轉孔洞周邊的摩擦得以均勻分布；確保摩擦部位即使在潤滑油凝固的情況下也始終保持一致的潤滑狀態；最後，還消除了許多其他或多或少會影響運行精度的誤差來源，而在此之前，製錶工藝只能透過無數次嘗試，且往往無法保證成功，才能勉強接近這樣的精準度。」

這些觀察展現出極為深厚的專業知識，而時至今日，仍然持續為製錶師提供指引。讓我們逐一檢視這些因素。

擾動力矩

這種效應源自擺輪與游絲的結構本身。

每根游絲都有兩個固定端：一端透過游絲套（virole）連接至擺輪軸，另一端則固定於游絲樁（piton）上。

在結構設計上，有兩個因素可能導致重心相較於理想的旋轉軸中心位置產生輕微偏移。

第一個因素來自游絲外端的固定方式。由於固定點未必恰好形成完整圓周，因此游絲的重心通常無法完全位於擺輪軸（即旋轉中心）上，而會產生些微偏移。

亞伯拉罕-路易．寶璣意識到這種偏移並非理想狀態，因此透過另一項發明加以改善，也就是今日以其名字命名的「寶璣游絲曲線」。

寶璣並未將游絲末端直接固定於最外圈相鄰的支撐臂，而是巧妙地將游絲外圈向上抬起，使其跨越於主要平面之上，並將固定點移至更靠內的位置。

這種外圈上揚的設計，使游絲的重心更加接近由擺輪軸所形成的旋轉中心。

擺輪本身也可能造成重心偏移。當擺輪未達到完全平衡時，其重心便會偏離中心軸線。

重心偏移究竟意味著什麼？

試想一枚處於垂直位置的時計。若游絲的重心位於軸心下方，即使是極其細微的偏移，也會產生額外力矩，並與游絲本身理論上完美的回復力矩相互作用。

這是因為，在擺輪旋轉的前180度過程中，重力會產生一個傾向於削弱游絲回復力的力矩，直到偏移的重心到達其相對於支點的最高位置為止。

這些由重力產生的力矩，同樣會干擾擒縱機構傳遞給擺輪的脈衝能量。

簡而言之，這些力矩會對游絲的自然運作以及擒縱機構提供的脈衝能量產生增減作用，從而使旋轉速度加快或減慢，而旋轉速度的變化又會進一步影響振動頻率。

無論是哪一種情況，都代表擺輪作為振盪器的實際表現偏離了其理想狀態。

此外，重心偏移也可能源於擺輪本身平衡不完善所造成的缺陷。其產生的影響與游絲重心偏移所導致的情況相同。

磨損／摩擦

擺輪軸的兩端由紅寶石端石支撐。

雖然與早期結構相比，這種設計大幅降低了摩擦，但並不能完全消除摩擦。尤其當時計處於垂直位置時，多種因素都可能導致摩擦程度發生變化。

其中包括軸心或樞軸的細微變形，以及兩者的不均勻磨損。

在摩擦較小的位置，振幅會較大；而在摩擦較大的位置，振幅則會較小。

潤滑

隨著時間推移，端石內潤滑油的分布可能逐漸變得不均勻。

與磨損／摩擦的情況類似，這種不均勻現象會導致某些垂直位置產生較大的摩擦，而另一些位置則摩擦較小，進而對振幅與振頻產生相應影響。

所有這些重力對振幅與振頻造成的微小影響，都具有兩個共同特徵。

首先，它們只會在時計及其擺輪處於垂直位置時出現；其次，它們會隨著時計朝向的不同而改變。

因此，除了其他因素之外，製錶師通常會在四種垂直位置下檢測振幅與振頻：錶冠朝上、錶冠朝下、錶冠向左以及錶冠向右。

陀飛輪的原理，正是讓維持時計運行的各個組件——擺輪、游絲與擒縱機構——在360度範圍內持續旋轉，從而使這些微小誤差彼此抵消。

在旋轉過程中，這些組件會依次經過振頻較快（振幅較小）以及振頻較慢（振幅較大）的位置。

陀飛輪的概念在表面上看似十分簡單：讓維持時計運行的各個組件持續進行360度旋轉。

然而，要將這一理念付諸實現，卻是製錶史上最具挑戰性的技術之一。

為了實現旋轉，擺輪、游絲以及擒縱機構都被安裝在一個框架之中。由發條盒驅動的輪系則負責提供使框架旋轉所需的能量。

寶璣的天才之處，在於將這種旋轉巧妙地整合到擺輪與擒縱機構的正常運作之中。

為此，隨框架一起旋轉的擒縱機構配備了一枚與固定齒輪嚙合的小齒輪。框架的旋轉速度以及擺輪的振盪節奏，均由擒縱機構的鎖定與釋放所決定。

在最常見的結構中，也就是寶璣於1801年專利中所描述的形式，系統配置了一枚位於框架下方的小齒輪，用以傳遞由發條盒經輪系輸出的能量。

在框架下方，同時還設有一枚固定齒輪，整個陀飛輪結構便圍繞其旋轉。

陀飛輪的概念也帶來了一項重要的設計要求。

在一般時計中，由發條盒提供的能量僅需驅動固定不動的擺輪與擒縱機構。

然而在陀飛輪結構中，這股能量必須同時承擔兩項任務：既要驅動擺輪與擒縱機構運作，又要帶動整個框架持續旋轉。

因此，必須透過極其精密的設計來盡可能減輕整體結構的重量。

舉例而言，寶璣陀飛輪中由框架、擺輪、游絲及擒縱機構組成的總重量介於0.290克至0.895克之間。

如今，幾乎所有陀飛輪，以及寶璣系列中的所有陀飛輪作品，皆以每分鐘旋轉一周的速度運行。

這樣的設計帶來的優勢之一，是可以將秒針直接固定於陀飛輪框架上，從而顯示小秒盤功能。

然而，從理論上來說，陀飛輪並不必然要求每分鐘旋轉一周。

事實上，只要旋轉頻率適當，其他轉速同樣能夠達到抵消走時誤差的效果。

值得一提的是，亞伯拉罕-路易．寶璣製作的第一枚陀飛輪，其旋轉速度為每四分鐘一周。

對任何鐘錶愛好者而言，將搭載陀飛輪的時計放置於Witschi測試儀上，並觀察其實時運作狀態，都是一件令人著迷的事情。

儀器螢幕上會顯示出完美的正弦波形，反映出陀飛輪框架在旋轉過程中不斷經過加速與減速位置的特徵。

在這項發明誕生後的二十餘年間，僅有35件陀飛輪作品從亞伯拉罕-路易．寶璣位於巴黎鐘錶堤岸（Quai de l’Horloge）的工坊中誕生並售出。

可以肯定的是，即使在最大膽的想像之中，寶璣本人也無法預見這項發明未來的發展。

今日的寶璣並未讓陀飛輪停留在博物館展品般的靜態存在。

相反地，寶璣機芯設計師始終圍繞陀飛輪的核心原理持續創新，不斷推動其技術演進。

Classique Tourbillon Extra-Plat、Marine Tourbillon Équation Marchante、Classique Tourbillon Extra-Plat Squelette以及Classique Tourbillon Extra-Plat Anniversaire所搭載的超薄陀飛輪，便是最佳例證。

為了降低機芯厚度，這種結構改變了能量傳遞至框架的方式，同時重新設計了與固定齒輪嚙合的擒縱小齒輪結構。

在標準設計中，陀飛輪框架透過位於下方的小齒輪與時計輪系相連；而在超薄架構中，能量則從框架外側傳遞。

如此一來，便省去了底部小齒輪所增加的額外厚度。

同樣為了減少厚度，原本位於框架下方、與固定齒輪嚙合的擒縱小齒輪，也被外側固定齒環所取代。

儘管這兩項改進充分展現了現代製錶技術的發展，但陀飛輪的基本原理與運作方式依然保持不變。

Tradition Tourbillon展現了陀飛輪概念的全新發展。

其框架與擺輪的直徑均異常寬大，旨在使整體錶盤布局更加和諧，從而充分展現陀飛輪、發條盒、恆定動力芝麻鏈傳動系統（fusée-chaîne），以及標誌性的偏心錶盤。

陀飛輪本身的設計，正是傳統與現代的結合。

框架支臂的造型承襲歷史傳統，與1801年專利文件中的設計十分相似。

雖然其輪廓源自專利圖紙，但支臂數量有所增加。

在最初的設計概念中，陀飛輪框架僅由兩個支撐臂構成；而為了提升整體穩定性，Tradition Tourbillon採用了三個上方支撐臂與六個下方支撐臂。

游絲同樣受到特別關注。

除了透過陀飛輪旋轉來減輕重力影響之外，更輕盈的矽質游絲亦有助於進一步降低這些影響。

此外，Tradition Tourbillon還採用了寶璣游絲曲線，進一步提升整體性能。

配備寶璣游絲曲線的矽質游絲已獲得專利保護。

此外，現行系列中的這兩個範例也展現了現代材料在陀飛輪技術中的應用。

其中最具代表性的自然是矽質游絲。

陀飛輪框架與擺輪則採用鈦金屬製成。

相較於傳統材料，鈦金屬更為輕盈，能夠降低慣性，從而提升計時性能並延長動力儲存時間。

寶璣的鈦金屬擺輪同樣受到專利保護。

回顧陀飛輪自兩個多世紀前誕生以來的演變歷程，並結合當今寶璣系列中的各款作品來觀察，我們不難發現亞伯拉罕-路易．寶璣在計時學領域所建立的深厚知識至今依然充滿生命力。

而現代科技與這項歷史性發明之間的結合，同樣令人讚嘆不已。

陀飛輪原理

寶璣游絲曲線的發明

重心偏移究竟意味著什麼？